Scriptium- Posted on
Gemiddelde, modus en mediaan
Er bestaat een aantal veelgebruikte frequentiematen. In deze scriptieblog van Scriptium wordt uitgelegd wat het verschil is tussen het gemiddelde, de modus en de mediaan. Daarnaast wordt toegelicht hoe je deze kunt berekenen in SPSS.
Voor de frequentiematen, en alle andere analyses, geldt altijd dat je eerst zelf na moet denken over wat de uitkomst van een analyse je eigenlijk vertelt. SPSS kan de correlatie tussen de temperatuur buiten en je oogkleur berekenen, maar of dat écht zinnig is, laten we aan jou over. Idealiter bepaal je al tijdens het schrijven van je hoofdstuk methode welke maten je voor welke variabelen te weten wilt komen. Op die manier heb je een mooie checklist als je gaat beginnen met het schrijven van het gedeelte resultaten.
Als je slim bent, sla je tijdens het werken met SPSS altijd de syntax en de output op die je gebruikt hebt. Later kun je dan terugvinden wat je precies gedaan hebt en in welke volgorde.
Frequentiematen
Voor het bepalen van de frequentiematen is het eerst van belang dat je weet op welk meetniveau de variabelen zijn afgenomen. Er bestaan vier verschillende meetniveaus:
- Nominaal;
- Ordinaal;
- Interval;
- Ratio.
Kort gezegd bestaat het nominaal niveau alleen uit labels of categorieën, bijvoorbeeld plantensoort of geslacht. Ordinale variabelen bestaan ook uit labels of categorieën, maar er zit daar een bepaalde volgorde in, zoals basisschoolgroepen of rangen in het leger. Bij het interval meetniveau zijn er gelijke afstanden tussen de eigenschappen. Denk aan tijd of temperatuur. Tot slot is er het ratio meetniveau, waarbij lengte en gewicht goede voorbeelden zijn.
Bepaal van elke variabele welk meetniveau het is en pas dit ook aan in je dataset. Dit kan onder de optie ‘Measure’ in het tabblad ‘Variable view’.
Figuur 1: Variable View SPSS
Op deze manier ‘weet’ SPSS hoe om te gaan met de variabelen en kun je beginnen met het berekenen van de passende frequentiematen.
Gemiddelde
Het gemiddelde is de meest gebruikte frequentiemaat voor studenten. Het gemiddelde bereken je door alle waarnemingen te delen door het aantal waarnemingen.
Bepaal allereerst voor welke variabelen het gemiddelde een interessant statistiek is om te hebben. Het gemiddelde kun je het best berekenen voor interval en ratio meetniveaus. Voor ordinale en nominale schalen is het gemiddelde geen goede frequentiemaat. Is je variabele bijvoorbeeld man (0), vrouw (1), wil niet zeggen (2), dan heb je niet veel aan het gemiddelde. Is je variabele lengte in millimeter, gewicht in grammen, of een Likertschaal, dan is het gemiddelde mogelijk wél een interessante maat.
Een voorbeeld van het berekenen van het gemiddelde wordt gegeven door de volgende cijferreeks van 17 getallen: 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9. De som van deze getallen is 106. 106 gedeeld door 17 is 6,24.
Om het gemiddelde in SPSS te berekenen, open je allereerst de dataset. Vervolgens kun je of via de knoppen, of via de syntax het gemiddelde berekenen. Via de knoppen ga je naar Analyze -> Descriptive Statistics-> Frequencies.
Figuur 2: Knoppenmenu SPSS – Frequentiematen
Je kiest de variabelen die je wilt en verplaatst die naar de rechterkolom. Daarna kies je voor het knopje Statistics, waar je onder ‘Central Tendency’ de ‘Mean’ aanvinkt.
Figuur 3: Knoppenmenu SPSS – Frequencies: Statistics
Via de syntax typ je:
FREQUENCIES VARIABLES = (jouw variabelen, gescheiden met een spatie)
/STATISTICS=MEAN
/ORDER=ANALYSIS
In de output staan dan twee tabellen. In de bovenste tabel staat de grootte van je sample en staat het gemiddelde, de mean, vermeld. In de tweede tabel staat hoe vaak welke antwoordmogelijkheid voorkwam.
Modus
Het antwoord dat het vaakst voorkomt in een dataset is de modus. Wanneer er meer dan één antwoord precies even vaak het meest voorkomen, is er geen modus. De modus is bijvoorbeeld handig om te gebruiken bij nominale of ordinale variabelen. Ook voor interval variabelen is de modus geschikt, al ligt het dan aan de hoeveelheid categorieën die je gecreëerd hebt. Voor het ratio meetniveau is de modus het minst geschikt als frequentiemaat.
De klasse die het meeste voorkomt is de modale klasse. Bij een symmetrische of normale verdeling ligt de modus dichtbij het gemiddelde en de mediaan. We geven twee voorbeelden ter illustratie.
In het eerste voorbeeld is er een cijferreeks van studenten op hun eerste statistiektentamen. De cijfers zijn voor het gemak alvast gesorteerd: 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9. De modus is hier de 7, die komt het meeste voor. Het gemiddelde van deze cijferreeks was een 6,24.
In het tweede voorbeeld zijn tien respondenten naar hun religieuze afkomst gevraagd: atheïst, atheïst, atheïst, Protestant-Christelijk, Protestant-Christelijk, Katholiek, Katholiek, Katholiek, Islamitisch, Islamitisch. In dit voorbeeld is er geen modus, er zijn twee klassen met evenveel respondenten.
Wanneer heb je de modus niet nodig?
Voor sommige variabelen is het niet handig of niet logisch om een modus te berekenen. Als je bijvoorbeeld iemands lengte in millimeter gemeten hebt en je hebt maar 10 metingen gedaan, dan is de kans groot dat je geen modus vindt, of dat die modus je eigenlijk geen goede informatie geeft. Bedenk altijd eerst zelf welke gegevens je nodig hebt om je scriptieverhaal sterker te maken, zonder zomaar van alles te berekenen.
De modus in SPSS
Om de modus in SPSS te berekenen, open je allereerst de dataset. Vervolgens kun je of via de knoppen, of via de syntax de modus berekenen. Via de knoppen ga je naar Analyze -> Descriptive Statistics-> Frequencies (Figuur 2). Je kiest de variabelen die je wilt. Daarna kies je voor het knopje Statistics, waar je onder Central Tendency de ‘Mode’ aanvinkt (Figuur 3). Via de syntax typ je:
FREQUENCIES VARIABLES = (jouw variabelen, gescheiden met een spatie)
/STATISTICS=MODE
/ORDER=ANALYSIS
Mediaan
De mediaan is de minst gebruikte maat voor studenten en is vaak ook niet erg zinvol om te rapporteren. De mediaan kan gebruikt worden bij ordinale, interval en ratio meetniveaus. De mediaan is het middelste getal van de reeks waarnemingen mits die reeks op volgorde is gezet. Bij een oneven aantal waarnemingen is het het middelste getal. Bij een even aantal waarnemingen is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee waarnemingen.
De mediaan kun je berekenen door eerst alle waarnemingen op volgorde te zetten. Daarna neem je het totaal aantal waarnemingen + 1 en deel je dit getal door 2. Je hebt dan het nummer van het getal dat de mediaan is. Ter illustratie nemen we opnieuw dezelfde reeks getallen, die al op volgorde staat: 3, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 9. Dit zijn 17 getallen, een oneven getal. 17 + 1 = 18 / 2 = 9. De mediaan is dus het 9e getal, in dit geval het getal 7. De mediaan is in dit voorbeeld dus hetzelfde als de modus. Bij een perfecte normale verdeling is de mediaan ook gelijk aan het gemiddelde.
Mediaan in SPSS
Om de mediaan in SPSS te berekenen open je allereerst de dataset. Vervolgens kun je of via de knoppen, of via de syntax de mediaan berekenen. Via de knoppen ga je naar Analyze -> Descriptive Statistics-> Frequencies (Figuur 2). Je kiest de variabelen die je wilt. Daarna kies je voor het knopje Statistics (Figuur 3), waar je onder Central Tendency de ‘Median’ aanvinkt. Via de syntax typ je:
FREQUENCIES VARIABLES = (jouw variabelen, gescheiden met een spatie)
/STATISTICS=MEDIAN
/ORDER=ANALYSIS
In de output staan dan twee tabellen. In de bovenste tabel staat de grootte van je sample en staat de modus vermeld. In de tweede tabel staat hoe vaak welke antwoordmogelijkheid voorkwam.
Conclusie
Bij het berekenen van frequentiematen is het allereerst van groot belang dat je bedenkt welke maat voor welke variabele handig is (ordinaal, nominaal, interval, ratio). Wanneer je bedacht hebt welke maat van toepassing is voor jouw variabele, kun je via de knoppen of via de syntax de juiste maat berekenen. Ben je nieuwsgierig naar de verschillen tussen de verschillende maten? Vink dan eens alle opties tegelijkertijd aan. Je krijgt dan alsnog twee tabellen. De bovenste bevat alle drie de maten. Via de syntax ziet dat er als volgt uit:
FREQUENCIES VARIABLES = (jouw variabelen, gescheiden met een spatie)
/STATISTICS=MEAN MODE MEDIAN
/ORDER=ANALYSIS
Professionele hulp van Scriptium
Meer weten over het gemiddelde, de modus en de mediaan? Lees hier meer. Worstel je met het statistiekgedeelte van je scriptie? Heb je hulp nodig bij het maken van statistische berekeningen in SPSS? Scriptium biedt hulp bij statistiek aan van professionele begeleiders. Daarbij staan we 7 dagen per week voor je klaar.
