Scriptium- Posted on
Wat is de Friedman test?
De Friedman-test is een niet-parametrische statistische test die wordt gebruikt om de gelijkheid van gemiddelde rangordes van meerdere gerelateerde groepen te beoordelen. Deze test wordt vaak gebruikt wanneer de afhankelijke variabele ordinaal is en de gegevens niet voldoen aan de veronderstellingen van normale distributie en homogeniteit van variantie. Om deze situatie wat te verhelderen kan je aan het volgende denken.
Als eerste, denk je aan het geldige meetniveau. Als de afhankelijke variabele in een dataset ordinaal is, betekent dit dat de meetwaarden in een bepaalde volgorde kunnen worden geplaatst. De afstand tussen de waarden is dan niet uniform of meetbaar. De waarden van de variabele staan voor een plaats in een rangorde, maar er kan geen vastgestelde numerieke waarde aan worden gekoppeld. Dit staat in tegenstelling tot een interval- of ratiovariabele, waarbij de afstand tussen de waarden wel uniform is en meetbaar. Dus, de koffie bij Café de Bonte Koe is lekkerder dan bij Café Burgers maar niet zo lekker als bij De Verjaardag van Annie. Hoeveel lekkerder is niet in een verrekenbaar getal vast te stellen.
Heel belangrijk is, de aard van de gegevensdistributie of de kansverdeling. Wanneer de gegevens niet voldoen aan de veronderstellingen van normale distributie en homogeniteit van variantie, heeft dat invloed op de valide toepassing van statistische tests die gebaseerd zijn op deze veronderstellingen. Normale distributie houdt in dat de gegevens een symmetrische verdeling rondom het gemiddelde volgen. De homogeniteit van variantie betekent dat de variantie van de afhankelijke variabele gelijk is in alle groepen of condities.
Een voorbeeld van het gebruik van de Friedmantest uit de geneeskunde
Als voorbeeld uit de geneeskunde kan je denken aan de opdracht dat je de effectiviteit van een nieuw medicijn wilt onderzoeken bij patiënten met een bepaalde aandoening.
De afhankelijke variabele kan dan de beoordeling van de symptoomverlichting zijn. De beoordeling wordt bijvoorbeeld geregistreerd op een schaal van 1 tot 5. Daarbij staat 1 voor 'zeer slecht' en 5 voor 'zeer goed'. Deze beoordelingen zijn ordinaal, omdat we weten dat een score van 5 beter is dan een score van 4, maar we kunnen geen exacte numerieke waarden toekennen aan de scores. Een score van 4 is dus niet twee keer zo erg of leuk als een score van 2.
Als de gegevens niet voldoen aan de veronderstellingen van normale distributie en homogeniteit van variantie, kan dit betekenen dat de beoordelingen niet normaal verdeeld zijn. Het kan ook zijn, dat de mate van variabiliteit in de beoordelingen verschilt tussen groepen patiënten. In dit geval zouden de standaard parametrische statistische tests, zoals de t-toets of ANOVA, mogelijk niet geschikt zijn. In deze tests baseer jij je onderzoek op het gemiddelde of de variantie van de onderzochte variabelen binnen een bepaalde populatie of van een steekproef of afgeleiden daarvan. In plaats daarvan zouden niet-parametrische tests, zoals de Mann-Whitney U-test of de Kruskal-Wallis-test, meer geschikt zijn om de verschillen tussen groepen te analyseren.
Een voorbeeld uit de onderwijskunde
Een voorbeeld uit de onderwijskunde kan een onderzoek zijn naar de beoordeling van studenten op een zogenaamde Likertschaal (bijv. sterk mee eens, mee eens, neutraal, mee oneens, sterk mee oneens) over hun tevredenheid met een bepaald lesprogramma. Ook hier is de afhankelijke variabele ordinaal, omdat de antwoorden in een bepaalde rangorde kunnen worden geplaatst, maar de exacte afstand tussen de antwoorden niet kan worden gemeten.
Als de veronderstellingen van normale distributie en homogeniteit van variantie niet worden voldaan, kan dit betekenen dat de verdeling van de tevredenheidsscores niet normaal is en/of dat de mate van variabiliteit in tevredenheid verschilt tussen bijvoorbeeld verschillende klassen. In dit geval kunnen niet-parametrische tests zoals de Wilcoxon-rangsomtoets of de Kruskal-Wallis-test worden gebruikt om de verschillen in tevredenheid tussen groepen te onderzoeken.
Stap voor stap de Friedman test uitvoeren
Je kan voor de stappen denken aan het voorbeeld uit de onderwijskunde.
Stap 1: Gegevensverzameling
Je verzamel gegevens van meerdere gerelateerde groepen. Bijvoorbeeld, je kunt de beoordelingen van dezelfde groep studenten op drie verschillende tests verzamelen.
Stap 2: Rangorde toewijzen
Voor elke groep, wijs rangordes toe aan de observaties. Dit betekent dat je de observaties binnen elke groep sorteert van laag naar hoog en ze vervolgens rangnummers toewijst op basis van hun positie.
Stap 3: Som van rangordes
Bereken de som van rangordes voor elke groep. Dit is de som van de rangnummers die zijn toegewezen aan de observaties in elke groep.
Stap 4: De Friedman-teststatistiek
Bereken de Friedman-teststatistiek (X²) met behulp van de formule: X² = (12 / (Nk(k + 1))) * Σ(R²) – 3N(k + 1), waarbij N het aantal observaties per groep is en k het aantal groepen.
Stap 5: De vrijheidsgraden
Bepaal de vrijheidsgraden van de teststatistiek. De vrijheidsgraden worden berekend als df = k – 1.
Stap 6: De kritieke waarde
Vergelijk de berekende teststatistiek met de kritieke waarde uit de chi-kwadraatverdeling met df vrijheidsgraden. Dit helpt bij het bepalen van de significantie van de resultaten.
Stap 7: Conclusie trekken
Als de berekende teststatistiek groter is dan de kritieke waarde, verwerp je de nulhypothese en concludeer je dat er statistisch significante verschillen zijn tussen de groepen in termen van hun gemiddelde rangordes.
Wanneer kan je deze test niet gebruiken?
Er zijn situaties waarin de Friedman-test niet geschikt is. Hier zijn enkele van die gevallen:
In deze gevallen kunnen andere tests, zoals de Kruskal-Wallis test of de Mann-Whitney U test, meer geschikt zijn voor de analyse van de gegevens.
Wat als de Friedman test niet gebruikt mag worden?
In de gevallen waarin de Friedman test niet valide gebruikt kan worden, kunnen de Kruskal-Wallis-test of de Mann-Whitney U-test meer geschikt zijn voor de analyse van de gegevens.
De Kruskal-Wallis-test en de Mann-Whitney U-test zijn beide niet-parametrische statistische tests die worden gebruikt om verschillen tussen groepen te onderzoeken wanneer de afhankelijke variabele niet-normaal verdeeld is.
Kruskal-Wallis-test
Stel je voor dat je de effectiviteit van drie verschillende medicijnen wilt vergelijken bij de behandeling van hoofdpijn. Je hebt een groep patiënten toegewezen aan elk medicijn (A, B en C) en je wilt weten of er een verschil is in de mate van pijnverlichting tussen de medicijnen.
Hypothesen
I. Nulhypothese (H0): Er zijn geen verschillen in de mediane rangordes van pijnverlichting tussen de medicijngroepen.
II. Alternatieve hypothese (H1): Er zijn statistisch significante verschillen in de mediane rangordes van pijnverlichting tussen de medicijngroepen.
Stappen:
1. Verzamel gegevens over de mate van pijnverlichting bij elke patiënt in elke medicijngroep.
2. Bepaal de rangordes van de observaties binnen elke groep.
3. Bereken de som van rangordes voor elke groep.
4. Bereken de Kruskal-Wallis-teststatistiek (H).
5. Bepaal de vrijheidsgraden van de teststatistiek.
6. Vergelijk de berekende teststatistiek met de kritieke waarde uit de chi-kwadraatverdeling met df vrijheidsgraden.
7. Trek je conclusie: Als de berekende teststatistiek groter is dan de kritieke waarde, verwerp je de nulhypothese en concludeer je dat er statistisch significante verschillen zijn in de mediane rangordes van pijnverlichting tussen de medicijngroepen.
Mann-Whitney U-test
Stel je voor dat je de verschillen in tevredenheid wilt onderzoeken tussen klanten die een product online hebben gekocht (groep A) en klanten die het in de winkel hebben gekocht (groep B).
Hypothesen
I. Nulhypothese (H0): Er zijn geen verschillen in de mediane rangordes van tevredenheid tussen de online en offlineklanten.
II. Alternatieve hypothese (H1): Er zijn statistisch significante verschillen in de mediane rangordes van tevredenheid tussen de online en offlineklanten.
Stappen:
1. Verzamel gegevens over de tevredenheid van klanten in groep A (online) en groep B (offline).
2. Combineer de gegevens van beide groepen en wijs rangordes toe aan de gecombineerde gegevens.
3. Bereken de som van rangordes voor elke groep.
4. Bereken de Mann-Whitney U-teststatistiek (U) met behulp van statistische software.
5. Vergelijk de berekende teststatistiek met de kritieke waarde uit de Mann-Whitney U-verdeling.
6. Als de berekende teststatistiek kleiner is dan de kritieke waarde, verwerp je de nulhypothese en concludeer je dat er statistisch significante verschillen zijn in de mediane rangordes van tevredenheid tussen de online en offlineklanten.
Belangrijk: Deze stappen geven een zeer beknopte en algemene procedure weer voor het uitvoeren van de Kruskal-Wallis-test en de Mann-Whitney U-test. Het is belangrijk om de specifieke implementatie en interpretatie van de tests te volgen volgens je statistisch adviseur, methodoloog of de instructies van de gebruikte statistische software. Houd rekening met eventuele aanvullende veronderstellingen en vereisten.
Hulp bij statistiek nodig? Schakel een professionele begeleider van Scriptium in
Heb je moeite met statistiek? Wens je hulp te krijgen bij SPSS, STATA of R? Scriptium heeft 7 dagen per week professionele statistiekbegeleiders beschikbaar. Of je nu hulp bij statistiek in je scriptie wilt hebben, of bijles statistiek nodig hebt, we staan direct voor je klaar. Neem vandaag nog contact met ons op, en we komen snel bij je terug.
De auteur gebruikt statistiek voor het analyseren van productie- en dienstverleningsprocessen. Aan de hand van statistische analyses onderzoekt hij of een bedrijfsproces langs de kortste weg levert wat er bedoeld is en of het proces ook beheersbaar en betrouwbaar verloopt.
