Marleen Scriptium- Posted on
Wat is de Bonferroni correctie?
De Bonferroni-correctie is een statistische methode die wordt gebruikt om het probleem van meervoudige vergelijkingen aan te pakken. Wanneer je meerdere statistische tests uitvoert op een dataset, neemt de kans op het maken van een Type I-fout (het onterecht verwerpen van een ware nulhypothese) toe. De Bonferroni-correctie helpt deze toename van het Type I-fouttarief te beheersen.
Hoe werkt de Bonferroni-correctie?
In stappen werkt de Bonferroni-correctie als volgt:
Wiskundig wordt het aangepaste significantieniveau (α’) als volgt berekend:
Door de Bonferroni-correctie te gebruiken, maak je in feite elke individuele test strenger om een algeheel gewenst niveau van significantie over alle tests te handhaven.
Noot: De Bonferroni-correctie is een veelgebruikte methode maar deze kan conservatief zijn. Daardoor neemt het risico op Type II-fouten toe. Er zijn andere correctiemethoden en de keuze van welke methode te gebruiken kan afhangen van de specifieke context en aannames van je analyse.
Holm-Bonferroni: het alternatief voor de Bonferroni correctie
Een alternatief voor de Bonferroni-correctie is de zogenaamde Holm-Bonferroni-methode. Deze is minder conservatief is en kan het risico op Type II-fouten verminderen.
Deze methode past de p-waarden van de individuele tests aan, vergelijkbaar met de Bonferroni-methode, maar met een dynamische aanpak die rekening houdt met de rangorde van de p-waarden.
Hier is hoe de Holm-Bonferroni-methode werkt:
De Holm-Bonferroni-methode is krachtiger dan de Bonferroni-methode. Dat betekent dat het een betere kans heeft om een waar effect te ontdekken als dat aanwezig is. Het houdt echter nog steeds rekening met meervoudige vergelijkingen om het risico op Type I-fouten te beperken.
Andere alternatieven voor de Bonferroni-correctie zijn onder meer de Benjamini-Hochberg-methode (ook bekend als de False Discovery Rate-controle) en de False Discovery Rate (FDR)-methode. Deze zijn beide minder conservatief. Deze zijn ontworpen om het aantal fout-positieve ontdekkingen te beperken.
Stap 1: Voer de afzonderlijke t-toetsen uit
Stel dat de p-waarden voor de drie tests zijn als volgt:
pA=0,01 voor factor A
pB=0,03 voor factor B
pC=0,08 voor factor C
Stap 2: Bereken het aangepaste significantieniveau Aangezien je drie tests hebt uitgevoerd, deel je het oorspronkelijke significantieniveau (α) door het aantal tests (3) om het aangepaste significantieniveau (α': spreek uit, alfa accent) te berekenen:
α' = α/Aantal tests = 0,05/ 3 ≈0,0167
Stap 3: Vergelijk met aangepaste significantieniveaus
Vergelijk nu de oorspronkelijke p-waarden met het aangepaste significantieniveau: Voor factor A: 0,01<0,0167 dus: verwerp de nulhypothese
Voor factor B: 0,03<0,0167 dus: verwerp de nulhypothese
Voor factor C: 0,08>0,0167 dus: accepteer de nulhypothese
Conclusie: Met behulp van de Bonferroni-correctie verwerp je de nulhypothese voor factoren A en B, maar accepteer je de nulhypothese voor factor C. Deze correctie helpt om de kans op het ten onrechte verwerpen van de nulhypothese te verminderen vanwege het uitvoeren van meerdere tests.
Stap 1: Voer de afzonderlijke t-toetsen uit
Stel opnieuw dat de p-waarden voor de drie tests zijn:
pA=0,01 voor factor A
pB=0,03 voor factor B
pC=0,08 voor factor C
Stap 2: Sorteer de p-waarden Sorteer de p-waarden in oplopende volgorde:
pA < pB < pC
Stap 3: Aanpassing van de significantieniveaus
Pas de significantieniveaus aan met de Holm-Bonferroni-methode:
Voor factor A: 0,01<0,05/3=0,0167 verwerp de nulhypothese
Voor factor B: 0,03<0,05/2=0,025 verwerp de nulhypothese
Voor factor C: 0,08>0,05/1=0,05 accepteer de nulhypothese
Conclusie: Met de Holm-Bonferroni-correctie verwerp je de nulhypothese voor factor A en B, maar accepteer je de nulhypothese voor factor C.
Verschil tussen Bonferroni en Holm-Bonferroni in termen van Type I en Type II-fouten
Type I-fouten (False Positives)
De Bonferroni-correctie is vaak conservatiever en heeft de neiging om het aantal Type I-fouten te verminderen, omdat het een strenger aangepast significantieniveau oplegt. De Holm-Bonferroni-methode is minder conservatief en kan wat krachtiger zijn dan de Bonferroni-methode, wat het risico op Type I-fouten enigszins verhoogt.
Type II-fouten (False Negatives)
Omdat de Bonferroni-correctie conservatiever is, kan het de kans op het ten onrechte verwerpen van ware effecten vergroten, wat resulteert in een toename van Type II-fouten. De Holm-Bonferroni-methode is over het algemeen minder conservatief en heeft daarom potentieel een lagere kans op Type II-fouten.
Hulp bij statistiek nodig? Schakel een professionele begeleider van Scriptium in
Heb je moeite met statistiek? Wens je hulp te krijgen bij SPSS, STATA of R? Scriptium heeft 7 dagen per week professionele statistiekbegeleiders beschikbaar. Of je nu hulp bij statistiek in je scriptie wilt hebben, of bijles statistiek nodig hebt, we staan direct voor je klaar. Neem vandaag nog contact met ons op, en we komen snel bij je terug.
De auteur gebruikt statistiek voor het analyseren van productie- en dienstverleningsprocessen. Aan de hand van statistische analyses onderzoekt hij of een bedrijfsproces langs de kortste weg levert wat er bedoeld is en of het proces ook beheersbaar en betrouwbaar verloopt.
