Marleen Scriptium- Posted on
Theoretische wiskunde
De stelling van Pythagoras is een intrigerend wiskundig concept dat mensen al eeuwenlang fascineert. Het staat centraal in de meetkunde en heeft brede toepassingen in ons dagelijks leven. Zodra je op de middelbare school komt, is de kans groot dat je deze stelling moet kennen. Het kan echter een flinke uitdaging zijn om deze onder de knie te krijgen, vooral als wiskunde een struikelvak is. Wat houdt de stelling precies in? En waarvoor kan je deze gebruiken? We leggen het je graag uit, zodat je direct kunt beginnen met oefenen.
Wat is de stelling van Pythagoras?
De stelling van Pythagoras is een wiskundige regel die geldt voor rechthoekige driehoeken. Een rechthoekige driehoek is een driehoek met één rechte hoek (90 graden). De stelling luidt als volgt: “In een rechthoekige driehoek is het kwadraat van de lengte van de langste zijde (de schuine zijde) gelijk aan de som van de kwadraten van de lengtes van de andere twee zijden (de rechthoekszijden).”
Geschiedenis van de stelling
De stelling van Pythagoras is vernoemd naar de oude Griekse wiskundige Pythagoras, die leefde in de 6e eeuw voor Christus. Hoewel Pythagoras niet de eerste was die de stelling ontdekte, wordt hij vaak in verband gebracht met de regel vanwege zijn wiskundige bijdragen en filosofische inzichten. De stelling was echter al lang bekend bij de Babyloniërs en oude culturen in India, Egypte en China.
Hoe werkt de stelling van Pythagoras?
Om de stelling van Pythagoras toe te passen, moeten we de lengtes van twee zijden van een rechthoekige driehoek weten om de lengte van de derde zijde te kunnen berekenen. We leggen het je uit aan de hand van een praktisch voorbeeld:
Stel je voor dat je een hek wilt bouwen van de ene hoek van je tuin naar de andere, in een perfect rechte lijn. Je weet dat de afstand van de ene naar de andere hoek 6 meter horizontaal is (zijde ‘a’) en 8 meter verticaal (zijde ‘b’). Om de lengte van het hek (zijde ‘c’) te berekenen, passen we de stelling van Pythagoras toe:
Nu nemen we de vierkantswortel van beide zijden om ‘c’ te vinden:
De lengte van het hek is dus 10 meter. Zo zie je hoe we de stelling van Pythagoras hebben gebruikt om de ontbrekende zijde te berekenen.
Praktisch voorbeeld: Het bouwen van een boomhut
De stelling van Pythagoras kan heel nuttig zijn, kijk maar naar het volgende voorbeeld. Stel, je wilt een boomhut bouwen in je achtertuin. Je hebt een hoge boom met een tak die 5 meter boven de grond uitsteekt (zijde ‘a’). De tak is 4 meter verwijderd van de stam van de boom (zijde ‘b’). Om te bepalen hoe lang de touwen moeten zijn om de boomhut stevig aan de takken van de boom te bevestigen, kunnen we de stelling van Pythagoras gebruiken:
De lengte van de touwen (zijde ‘c’) moet dus √41 meter zijn. Na het berekenen van de vierkantswortel van 41, vinden we dat de touwen ongeveer 6,4 meter lang moeten zijn.
Hieronder staan alle onderdelen van de stelling van Pythagoras nogmaals uitgelegd.
| Onderdeel | Uitleg |
|---|---|
|
a² |
De horizontale lijn van een driehoek of een ander figuur. |
|
b² |
De verticale lijn van een driehoek of ander figuur. |
|
c² |
De uitkomst van de stelling. Dit is de lengte van de schuine zijde van een driehoek of ander figuur. |
Leuke toepassingen
De stelling van Pythagoras heeft talloze leuke toepassingen voor scholieren. Zo kun je de stelling gebruiken om afstanden te meten in een doolhof, puzzels op te lossen en zelfs bij het ontwerpen van speurtochten. Het helpt je ook om meetkunde beter te begrijpen en te waarderen. In alle soorten wiskunde op zowel de havo als het vwo is deze stelling een van de onderdelen van het examen. Zorg er dus voor dat je hem onder de knie hebt.
Leren voor het eindexamen
Is het tijd om examen te doen? Zorg dan dat je de stelling van Pythagoras goed onder de knie hebt. Deze komt namelijk ongetwijfeld voor tijdens het examen. Het is belangrijk dat je het concept van de stelling van Pythagoras volledig begrijpt. Herinner jezelf eraan dat het gaat om rechthoekige driehoeken en dat het kwadraat van de lengte van de langste zijde gelijk is aan de som van de kwadraten van de lengtes van de andere twee zijden. Leer de formule van de stelling uit je hoofd. Dit is de sleutel tot het toepassen ervan op verschillende problemen.
Oefen uiteraard ook met verschillende voorbeelden. Zoek oefenexamens of oefenopgaven online, in je studieboeken of vraag je leraar om extra oefenmateriaal. Hoe meer je oefent, hoe meer vertrouwd je raakt met de stelling en het toepassen ervan. Door dan ook nog een samenvatting te maken van alle stellingen en concepten die je moet weten voor de rest van het examen, haal je vanaf nu een voldoende voor het vak.
Nu je alles weet
De stelling van Pythagoras is een essentieel concept in de wiskunde dat ons in staat stelt om afstanden te berekenen, objecten te ontwerpen en problemen op te lossen in ons dagelijks leven. Het heeft een rijke geschiedenis en blijft relevant en waardevol voor scholieren van alle leeftijden. Door de stelling van Pythagoras te begrijpen en te gebruiken, kunnen we de wereld om ons heen beter begrijpen en waarderen.
Studiehulp van Scriptium
Weet je wat jouw struikelvak is? Vraag dan studiehulp aan bij Scriptium om hier mee aan de slag te gaan. We bieden bijles voor alle vakken, dus het maakt niet uit wat het vak is waar jij tegenaan loopt. Heb je extra hulp nodig bij wiskunde, natuurkunde of scheikunde? We helpen je graag. En we staan ook voor je klaar als je geholpen wilt worden met Nederlands, Engels of Frans. Neem contact met ons op, en we komen snel bij je terug!
Ik ben Tessa, 31 jaar en woon in het zuiden van het land. Drie jaar geleden studeerde ik af aan de Hogeschool voor Journalistiek. Mijn passies? Schrijven en fotografie. Beide vakken kwamen terug tijdens mijn studie. Omdat schrijven toch mijn grootste passie bleef, besloot ik tijdens mijn studie al te beginnen als freelancer binnen de journalistiek en copywriting. Nu schrijf ik bij Scriptium voor het scholierenblog en help ik jullie bij het vinden van voldoende informatie om de juiste keuzes te maken op school.
