Scriptium- Posted on
Wat is een determinatiecoëfficiënt?
Een determinatiecoëfficiënt is een statistische maatstaf die gebruikt wordt bij regressieanalyse om het percentage variantie in de afhankelijke variabele te verklaren door de onafhankelijke variabelen. Dit wordt ook wel aangeduid als R² (R-kwadraat). De R²-waarde geeft aan hoe goed de regressielijn of het regressiemodel past bij de werkelijke gegevens. Het is een maatstaf voor de pasvorm van een statistisch model.
Welke waarden kan een determinatiecoëfficiënt hebben?
De determinatiecoëfficiënt varieert tussen 0 en 1:
Een R²-waarde tussen 0 en 1 kan geïnterpreteerd worden als het percentage van de variantie in de afhankelijke variabele dat verklaard wordt door de onafhankelijke variabelen. Bijvoorbeeld, een R²-waarde van 0,75 betekent dat 75% van de variantie in de afhankelijke variabele verklaard wordt door de onafhankelijke variabelen in het regressiemodel.
De determinatiecoëfficiënt geeft op zichzelf geen informatie over de betekenis of causaliteit van de relatie tussen de variabelen. Het is dus niet vastgesteld of een andere waarde in de onafhankelijke variabele de oorzaak is van een andere waarde in de afhankelijke variabele. Is het bijvoorbeeld de vraag naar ijs op een warme dag die de omzet bepaalt, of is het juist het aanbod van ijs dat de verkoopcijfers bepaalt?
Ook de betekenis van een samenhang vraagt om deskundige interpretatie. Krijg je nu buikpijn van vaak pizza eten door de bereidingswijze van een pizza, of krijg je buikpijn van te snel en te veel pizza eten?
De determinatiecoëfficiënt kan hoe dan ook helpen bij het beoordelen van de kwaliteit van het regressiemodel en het vergelijken van verschillende modellen om de beste pasvorm te bepalen.
Wat is de beste pasvorm in een regressiemodel?
In een regressiemodel wordt de “beste pasvorm” gebruikt om de mate van nauwkeurigheid of kwaliteit van de voorspellingen van het model te beschrijven. Het verwijst naar het vermogen van het model om de relatie tussen de onafhankelijke variabelen (input) en de afhankelijke variabele (output) zo goed mogelijk te modelleren.
Er zijn verschillende statistische maatstaven die gebruikt kunnen worden om de pasvorm van een regressiemodel te beoordelen. Enkele veelgebruikte maatstaven zijn:
Hoe bereken je de determinatiecoëfficiënt R2?
Stel dat je een dataset hebt met gegevens over de leeftijd van een persoon (onafhankelijke variabele) en hun bijbehorende scores op een taalvaardigheidstest (afhankelijke variabele). Je wilt onderzoeken in hoeverre de leeftijd de taalvaardigheid van een persoon kan verklaren.
In de volgende tabel staan je onderzoeksgegevens:
Om de determinatiecoëfficiënt te berekenen, voeren we een lineaire regressieanalyse uit en kijken we naar de waarde van R².
Aannames bij een lineaire regressie
Om een regressieanalyse valide uit te voeren, moeten de gegevens voldoen aan bepaalde eigenschappen en aannames. Hier zijn enkele belangrijke eigenschappen die van toepassing zijn op een lineaire regressieanalyse:
Niet al deze eigenschappen zijn strikt vereist voor elke situatie. Soms kunnen er enkele afwijkingen zijn van de aannames. Daarnaast kunnen bepaalde correcties of alternatieve methoden worden toegepast om de regressieanalyse toch valide te maken.
Het is raadzaam om de specifieke vereisten en aannames van de gekozen regressiemethode te raadplegen en te beoordelen of je gegevens aan die criteria voldoen, voordat je een regressieanalyse uitvoert.
Vergelijking en doel van een lineaire regressie
De lineaire regressie geeft ons een vergelijking van de vorm y = a + bx.
Dit wordt ook geschreven als: y = b0 + b1 * x waarbij:
Het doel van de lineaire regressieanalyse is om de waarden van de coëfficiënten b0 en b1 te schatten op basis van de beschikbare gegevens, zodat we een goede voorspelling kunnen doen van de afhankelijke variabele y voor nieuwe waarden van x. Daarbij is y de taalscore, x de leeftijd en a en b de parameters van de regressielijn.
De berekening van de determinatiecoëfficiënt R² omvat het vergelijken van de totale variantie en de resterende variantie in de afhankelijke variabele. Je berekent dit in de volgende stappen:
Stap 1 - Bereken de gemiddelde waarden
Gemiddelde van leeftijd (x̄) = (25 + 30 + 35 + 40 + 45) / 5 = 35
Gemiddelde van taalscore (ȳ) = (70 + 75 + 82 + 85 + 90) / 5 = 80.4
Stap 2 - Bereken de som van vierkantsafwijkingen (SS)
SSTotal = Σ(y – ȳ)²
= (70 – 80.4)² + (75 – 80.4)² + (82 – 80.4)² + (85 – 80.4)² + (90 – 80.4)²
= 292.16
Stap 3 - Voer de lineaire regressieanalyse uit en bepaal parameters a en b
De berekende vergelijking is y = 57.4 + 1.28x (a ≈ 57.4, b ≈ 1.28)
Stap 4 - Bereken de som van kwadraten van de residuen (SSR)
SSR = Σ(y – ŷ)², waarbij ŷ de voorspelde waarde is op basis van de regressielijn
= (70 – (57.4 + 1.28 * 25))² + (75 – (57.4 + 1.28 * 30))² + …
= 58.34
Stap 5 - Bereken de verklaarde som van de kwadraten (SSExplained)
SSExplained = SSTotal – SSR
= 292.16 – 58.34
= 233.82
Stap 6 - Bereken de determinatiecoëfficiënt (R²)
R² = SSExplained / SSTotal
= 233.82 / 292.16
≈ 0.8011
Interpretatie en significantie van de gevonden waarde
De berekende determinatiecoëfficiënt R² is ongeveer 0,8011. Dit betekent dat ongeveer 80,11% van de variantie in de taalscores verklaard kan worden door de leeftijd in dit regressiemodel.
Om te bepalen of de determinatiecoëfficiënt significant is, kunnen we een hypothesetest uitvoeren. Hiervoor moeten we de p-waarde beoordelen die gekoppeld is aan de R²-waarde.
Is de p-waarde kleiner dan een vooraf bepaald significantieniveau (bijvoorbeeld 0,05)? Dat betekent dat:
Is de p-waarde groter dan het significantieniveau? Dat betekent dat:
Statistische hypothesetest: F-toets
Om de significantie van de berekende determinatiecoëfficiënt R² te bepalen, is het gebruikelijk om een statistische hypothesetest uit te voeren. De meest voorkomende test hiervoor is de F-toets (ook wel de F-test genoemd) bij lineaire regressie. De F-toets vergelijkt de verklaarde variantie (verklaard door het regressiemodel) met de niet-verklaarde variantie (niet verklaard door het model).
Het testen van de hypothese houdt in dat we een nulhypothese (H0) en een alternatieve hypothese (H1) formuleren:
Bij de F-toets wordt de F-statistiek berekend aan de hand van de volgende formule:
F = (R² / k) / ((1 – R²) / (n – k – 1)), waarbij:
De F-statistiek wordt vervolgens vergeleken met een kritieke waarde uit de F-verdeling met (k, n – k – 1) vrijheidsgraden. Deze kritieke waarde is afhankelijk van het gewenste significantieniveau (bijvoorbeeld 0,05 of 0,01).
Als de berekende F-waarde groter is dan de kritieke waarde, wijst dit erop dat het regressiemodel statistisch significant is. Dat betekent dat het model een betekenisvol lineair verband tussen de variabelen weergeeft. In dat geval verwerp je de nulhypothese (H0) en accepteer je de alternatieve hypothese (H1).
Hulp bij statistiek nodig? Schakel een professionele begeleider van Scriptium in
Heb je moeite met statistiek? Wens je hulp te krijgen bij SPSS, STATA of R? Scriptium heeft 7 dagen per week professionele statistiekbegeleiders beschikbaar. Of je nu hulp bij statistiek in je scriptie wilt hebben, of bijles statistiek nodig hebt, we staan direct voor je klaar. Neem vandaag nog contact met ons op, en we komen snel bij je terug.
De auteur gebruikt statistiek voor het analyseren van productie- en dienstverleningsprocessen. Aan de hand van statistische analyses onderzoekt hij of een bedrijfsproces langs de kortste weg levert wat er bedoeld is en of het proces ook beheersbaar en betrouwbaar verloopt.
